સમતલ bar{r}=(hat{i}-hat{j})+lambda(hat{i}+hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $\bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{A} + \mu \bar{B}$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{A} = \hat{i} + \hat

Vedclass · Accepted Answer

$5 x-2 y-3 z-7=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $\bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{A} + \mu \bar{B}$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\bar{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\bar{n}$ એ બે સદિશો $\bar{A}$ અને $\bar{B}$ ના સદિશ ગુણાકાર (cross product) દ્વારા મળે છે:$\bar{n} = \bar{A} 	imes \bar{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(3 - (-2)) - \hat{j}(3 - 1) + \hat{k}(-2 - 1)$$= 5\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$.સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $(\bar{r} - \bar{a}) \cdot \bar{n} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\bar{r} \cdot \bar{n} = \bar{a} \cdot \bar{n}$ છે.$\bar{a} \cdot \bar{n} = (\hat{i} - \hat{j}) \cdot (5\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}) = (1)(5) + (-1)(-2) + (0)(-3) = 5 + 2 = 7$.આમ,કાર્તેઝિયન સમીકરણ $5x - 2y - 3z = 7$ અથવા $5x - 2y - 3z - 7 = 0$ છે.

સમતલ $\bar{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x + y - 2z = 5$ અને $2x - 5y - z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

$(\sqrt{2}, 1, 4)$,$(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ પરનું એક બિંદુ કયું છે?

સમતલમાં બિંદુ $A(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $B\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module