p.d.f. f(x) से संबंधित c.d.f. F(x) इस प्रकार | vedclass

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Question

(B) क्युमुलेटिव डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (c.d.f.) $F(x)$ को प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन (p.d.f.) $f(x)$ के $-\infty$ से $x$ तक के समाकलन (integral) के रू

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$F(x) = 4x^3 - 3x^4$

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(B) क्युमुलेटिव डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (c.d.f.) $F(x)$ को प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन (p.d.f.) $f(x)$ के $-\infty$ से $x$ तक के समाकलन (integral) के रूप में परिभाषित किया गया है।$0 $F(x) = \int_0^x f(t) dt$$F(x) = \int_0^x 12t^2(1-t) dt$$F(x) = 12 \int_0^x (t^2 - t^3) dt$$F(x) = 12 \left[ \frac{t^3}{3} - \frac{t^4}{4} \right]_0^x$$F(x) = 12 \left( \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} \right)$$F(x) = 4x^3 - 3x^4$अतः,सही विकल्प $B$ है।

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$

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यदि $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2) & ; 0 < x < 1 \\ 0 & ; \text{अन्यथा} \end{cases}$ $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन है,तो $P\left(\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}\right)$ ज्ञात कीजिए।

$C$ का वह मान जिसके लिए $P(X = k) = Ck^2$ एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन हो सकता है जो $0, 1, 2, 3, 4$ मान लेता है,है

एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1, 2, 3$ है और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3) = 2 P(X=1)$ और $P(X=2) = 0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$
$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या होगा?

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p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$