यदि X एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ P | vedclass

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Question

(C) $m$ प्राचल (parameter) वाले पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=0)

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$\log _e (5/4)$

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(C) $m$ प्राचल (parameter) वाले पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=0) = 0.8$ है।सूत्र में $x=0$ रखने पर,हमें $P(X=0) = \frac{e^{-m} m^0}{0!} = e^{-m}$ प्राप्त होता है।अतः,$e^{-m} = 0.8$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,$-m = \log_e(0.8) = \log_e(8/10) = \log_e(4/5)$ प्राप्त होता है।इसलिए,$m = -\log_e(4/5) = \log_e(5/4)$ है।पॉइसन वितरण में,प्रसरण (variance) प्राचल $m$ के बराबर होता है।अतः,प्रसरण $\log_e(5/4)$ है।

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$X = k$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = k)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या होगा?

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यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X=x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$

तो:

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
$X = k$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = k)$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$

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यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या होगा?

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यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:$X=x$$0$$1$$2$$3$$P(X=x)$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$$0$$\frac{1}{6}$तो:

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:$X = x_i$$0$$1$$2$$3$$4$$P(X = x_i)$$0.4$$0.3$$0.1$$0.1$$0.1$तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है: $X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$ $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:$X = k$$-2$$-1$$0$$1$$2$$P(X = k)$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$