यदि f(x) = begin{cases} 3(1 - 2x^2) & ; 0

Question

(C) हमें प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = 3(1 - 2x^2)$ दिया गया है,जहाँ $0 < x < 1$ है।$P\left(\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}\right)$ ज्ञात करने के लिए,हम द

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$\frac{179}{864}$

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(C) हमें प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = 3(1 - 2x^2)$ दिया गया है,जहाँ $0 $P\left(\frac{1}{4} $P\left(\frac{1}{4} $= \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{3}} (3 - 6x^2) dx$$= [3x - 2x^3]_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{3}}$$= \left(3\left(\frac{1}{3}ight) - 2\left(\frac{1}{3}ight)^3ight) - \left(3\left(\frac{1}{4}ight) - 2\left(\frac{1}{4}ight)^3ight)$$= \left(1 - \frac{2}{27}ight) - \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{64}ight)$$= \left(\frac{25}{27}ight) - \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{32}ight)$$= \frac{25}{27} - \frac{3}{4} + \frac{1}{32}$उभयनिष्ठ हर $(864)$ लेने पर:$= \frac{25 	imes 32 - 3 	imes 216 + 1 	imes 27}{864}$$= \frac{800 - 648 + 27}{864} = \frac{179}{864}$

$X$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$P(X)$	$a$	$2a$	$a+b$	$2b$	$3b$

यदि $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2) & ; 0 < x < 1 \\ 0 & ; \text{अन्यथा} \end{cases}$ $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन है,तो $P\left(\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}\right)$ ज्ञात कीजिए।

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