લોલકનો ગોળો આડી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો લોલકની લંબાઈ $1.5 \; m$ હોય,તો ગોળો સૌથી નીચેના બિંદુએ કયા વેગ ( $m/s$ માં) સાથે પહોંચશે,જો તે હવાના અવરોધ સામે તેની પ્રારંભિક ઉર્જાના $5 \%$ ગુમાવે છે?

વિધાન $-1$: એક જ દિશામાં ગતિ કરતા બે કણો સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં તેમની બધી ઉર્જા ગુમાવતા નથી.
વિધાન $-2$: વેગમાન સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત તમામ પ્રકારની અથડામણો માટે સાચો છે.

$75\%$ કાર્યક્ષમતા ધરાવતું એક મશીન $1 \, kg$ દળને અમુક અંતર સુધી ઊંચકવા માટે $12 \, J$ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરે છે. ત્યારબાદ આ દળને તેટલા જ અંતરથી નીચે પડવા દેવામાં આવે છે. તેના પતન ના અંતે તેનો વેગ ($m \, s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

કાળજીપૂર્વક કારણો સાથે જવાબ આપો:
$(a)$ બે બિલિયર્ડ બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાન,શું સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં (એટલે કે જ્યારે તેઓ સંપર્કમાં હોય ત્યારે) કુલ ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(b)$ શું બે બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં કુલ રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(c)$ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત માટે $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબો શું હશે?
$(d)$ જો બે બિલિયર્ડ બોલની સ્થિતિઊર્જા ફક્ત તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતી હોય,તો સંઘાત સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિતિસ્થાપક?
(નોંધ: અહીં આપણે સંઘાત દરમિયાન લાગતા બળને અનુરૂપ સ્થિતિઊર્જાની વાત કરી રહ્યા છીએ,ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જાની નહીં.)

$1 \, kg$ નો એક બિંદુવત દળ $5 \, kg$ ના સ્થિર બિંદુવત દળ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. અથડામણ પછી, $1 \, kg$ દળ તેની દિશા ઉલટાવે છે અને $2 \, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. આ બે દળોની સિસ્ટમ માટે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ સિસ્ટમનું કુલ વેગમાન $3 \, kg \cdot m/s$ છે
$(B)$ અથડામણ પછી $5 \, kg$ દળનું વેગમાન $4 \, kg \cdot m/s$ છે
$(C)$ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગતિ ઉર્જા $0.75 \, J$ છે
$(D)$ સિસ્ટમની કુલ ગતિ ઉર્જા $4 \, J$ છે

એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $F = \alpha r^2$ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે,જે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે. કણની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા (ગતિ ઉર્જા + સ્થિતિ ઉર્જા) કેટલી હશે? ($r = 0$ માટે સ્થિતિ ઉર્જા $= 0$ લો).