એક પરિમાણમાં ગતિ કરતાં પદાર્થ પર ચલબળ માટેનો કાર્યઊર્જા પ્રમેય લખો.

એક પરિમાણમાં એટલે X-દિશામાં ગતિ કરતાં પદાર્થનું દળ $m$ અને ઝડપ $v$ હોય, તો તેની ગતિઉર્જા, $K =\frac{1}{2} m v^{2}$

બંને બાજુનું સમયની સાપેક્ષ વિક્લન કરતાં,

$\therefore \frac{d K }{d t}=\frac{d}{d t}\left(\frac{1}{2} m v^{2}\right)$

$=\frac{1}{2} m \times 2 v \cdot \frac{d v}{d t}$

$\therefore \frac{d K }{d t}=m \cdot \frac{d v}{d t} \times v$

$\therefore \frac{d K }{d t}=m a v \quad\left[\because \frac{d v}{d t}=a\right]$

$\therefore \frac{d K }{d t}= F \frac{d x}{d t}\left[\because m a= F \,or\,v=\frac{d x}{d t}\right]$

$\therefore d K = F d x$

બંને બાજુનું પ્રારંભિક સ્થાન $x_{i}$ થી અંતિમ સ્થાન $x_{f}$ સુધીનું સંકલન કરતાં,

$\int_{ K _{i}}^{ K } d K =\int_{x_{i}}^{x_{f}} F d x$

$K _{f}- K _{i}= F \left(x_{f}-x_{i}\right)$

$= F \Delta x$   જ્યાં $\Delta x=x_{f}-x_{i}$ સ્થાનાંતર

જે ચલિતબળ માટેનો કાર્યઉર્જા પ્રમેય છે.

કાર્યઉર્જા પ્રમેય એ ન્યૂટનના બીજા નિયમની બધી જ માહિતી આપતું નથી.

કાર્યઉર્જા પ્રમેય એ ન્યૂટનના બીજા નિયમનું સંકલિત સ્વરૂપ છે.

કાર્યઉર્જા પ્રમેયમાં ચોક્કસ સમયગાળામાં સંકલન કરવામાં આવે છે તેથી ન્યૂટનના બીજા નિયમમાં દરેક સમયની ઘટનાનું સંકલન થતું હોવાથી તે માહિતી સ્પષ્ટ રીતે મળતી નથી.

ન્યૂટનનો બીજો નિયમ સદિશ સ્વરૂપે છે જ્યારે કાર્યઊર્જા પ્રમેય અદિશ સ્વરૂપે છે.