परवलय $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ का अक्ष है

यदि एक परवलय की जीवा $PQ$ के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो परवलय की नाभि से बिंदुओं $P, T, Q$ की दूरियाँ किसमें हैं?

$S \equiv y^2 - 4ax = 0$ और $S' \equiv y^2 + ax = 0$ दो परवलय हैं और $P(t)$ परवलय $S' = 0$ पर एक बिंदु है। यदि $A$ और $B$ बिंदु $P$ से निर्देशांक अक्षों पर डाले गए लंब के पाद हैं और $AB$ परवलय $S = 0$ के बिंदु $Q(t_1)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $t_1 =$

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $(3, 0)$ से तीन अभिलंब खींचे गए हैं,जो परवलय को $P, Q$ और $R$ बिंदुओं पर मिलते हैं। निम्नलिखित का मिलान करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $\Delta PQR$ की परिवृत्त त्रिज्या	$(P)$ $5/2$
$(B)$ $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल	$(Q)$ $(5/2, 0)$
$(C)$ $\Delta PQR$ का केंद्रक	$(R)$ $(2/3, 0)$
$(D)$ $\Delta PQR$ का परिकेंद्र	$(S)$ $2$

परवलय $y^2 = 4x$ के अंदर बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के कोटि $1, 2$ और $4$ हैं।

परवलय ${y^2} + 4x + 2y - 8 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) और अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?