$S \equiv y^2 - 4ax = 0$ और $S' \equiv y^2 + ax = 0$ दो परवलय हैं और $P(t)$ परवलय $S' = 0$ पर एक बिंदु है। यदि $A$ और $B$ बिंदु $P$ से निर्देशांक अक्षों पर डाले गए लंब के पाद हैं और $AB$ परवलय $S = 0$ के बिंदु $Q(t_1)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $t_1 =$

परवलय $2 y^2+25 x=0$ की नियता (directrix) $........$ है।

परवलय $y = 2x^{2} + x$ की नाभि (focus) है

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ परवलय $y^2=2x$ पर स्थित दो भिन्न बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त परवलय के शीर्ष $O$ से होकर गुजरता है। यदि $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और त्रिभुज $\Delta OPQ$ का क्षेत्रफल $3\sqrt{2}$ है,तो $P$ के निर्देशांक निम्नलिखित में से कौन से हैं?
$(A)$ $(4, 2\sqrt{2})$
$(B)$ $(9, 3\sqrt{2})$
$(C)$ $(\frac{1}{4}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
$(D)$ $(1, \sqrt{2})$

परवलय ${y^2} - 4y - 2x - 8 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है जो परवलय $y^2=12x$ की नाभि और परवलय पर स्थित एक बिंदु को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?