परवलय ${y^2} + 4x + 2y - 8 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) और अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

यदि परवलय $x^{2}=ay$ रेखा $y-2x=1$ पर $\sqrt{40}$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(0, 0)$ पर शीर्ष वाले और $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित परवलय पर स्थित बिंदु $(4, 4)$ की नाभीय दूरी क्या है?

यदि परवलय $y^2 = 16x$ की नाभीय जीवा को नाभि $2$ भागों में विभाजित करती है जिनकी लंबाई $a$ और $c$ है,और $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $b$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $P_{1}$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $(3,2)$ और नाभि $(4,4)$ है,और $P_{2}$ रेखा $x + 2y = 6$ के सापेक्ष इसका दर्पण प्रतिबिंब है। तो $P_{2}$ की नियता (directrix) $x + 2y =$ है।

एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के शीर्ष एक परवलय $y^2=4x$ पर स्थित हैं और आधार रेखा $y=2x-4$ का एक भाग है। यदि त्रिभुज का तीसरा शीर्ष $X$-अक्ष पर स्थित है,तो उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।