એક વર્ગમાં $10$ વિદ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $60$ હતા અને પ્રમાણિત વિચલન $4$ હતું,જ્યારે અન્ય $10$ વિદ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $40$ હતા અને પ્રમાણિત વિચલન $6$ હતું. જો તમામ $20$ વિદ્યાર્થીઓને એકસાથે લેવામાં આવે,તો તેમનું સંયુક્ત પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થશે?

પ્રથમ $50$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ દસ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{i=1}^{10}(x_i-2)=30$,$\sum_{i=1}^{10}(x_i-\beta)^2=98$,$\beta > 2$ અને તેમનું વિચરણ $\frac{4}{5}$ છે. જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ $2(x_1-1)+4\beta, 2(x_2-1)+4\beta, \ldots, 2(x_{10}-1)+4\beta$ ના અનુક્રમે મધ્યક અને વિચરણ હોય,તો $\frac{\beta\mu}{\sigma^2}$ ની કિંમત શોધો:

પાંચ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક અનુક્રમે $0$ અને $9$ છે. જો એક અવલોકનને એવી રીતે બદલવામાં આવે કે જેથી પાંચ અવલોકનોના નવા સમૂહનો મધ્યક $10$ થાય,તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું હશે?

ધારો કે ચલ $x$ દ્વારા લેવામાં આવેલ કિંમતો એવી છે કે $a \le x_i \le b$,જ્યાં $x_i$ એ $i = 1, 2, ..., n$ માટે $i^{th}$ કિસ્સામાં $x$ ની કિંમત દર્શાવે છે. તો:

$\text{વિધાન (A):}$ $4x_1, 4x_2, \ldots, 4x_n$ નું વિચરણ એ $x_1, x_2, \ldots, x_n$ ના વિચરણ કરતાં $16$ ગણું છે. $\text{કારણ (R):}$ જો $y = ax + b$ હોય,તો $y$ નું વિચરણ $a(\text{વિચરણ } x) + b$ થાય. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.