અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 માટે a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈપણ $x$ માટે શિરોલંબ જીવાની લંબાઈ $L(x) = 2y = 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}$ છે.સરેરાશ લંબાઈ $A_L = \frac{1}{2a-a} \int_a^{2a} L(x) dx = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$b\{2 \sqrt{3}-\ln(2+\sqrt{3})\}$

Vedclass · Answer

(A) કોઈપણ $x$ માટે શિરોલંબ જીવાની લંબાઈ $L(x) = 2y = 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}$ છે.સરેરાશ લંબાઈ $A_L = \frac{1}{2a-a} \int_a^{2a} L(x) dx = \frac{1}{a} \int_a^{2a} 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2} dx$ દ્વારા મળે છે.$A_L = \frac{2b}{a^2} \int_a^{2a} \sqrt{x^2-a^2} dx$.સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|$ નો ઉપયોગ કરીને,$a$ થી $2a$ સુધી ગણતરી કરતા:$A_L = \frac{2b}{a^2} [\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln(x+\sqrt{x^2-a^2})]_a^{2a}$.$x=2a$ માટે: $a^2\sqrt{3} - \frac{a^2}{2}\ln(a(2+\sqrt{3}))$.$x=a$ માટે: $- \frac{a^2}{2}\ln(a)$.બાદબાકી કરતા: $A_L = b[2\sqrt{3}-\ln(2+\sqrt{3})]$.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 4 x^3 \left\{ \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 \right\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module