int_0^{32 pi} sqrt{1-cos 4 x} , dx = (sqrt{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \cos 4x = 2 \sin^2(2x)$.તેથી,$\sqrt{1 - \cos 4x} = \sqrt{2 \sin^2(2x)} = \sqrt{2} |\sin 2x|$.સંકલન $\int_0^{32 \pi} \sqrt{2

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \cos 4x = 2 \sin^2(2x)$.તેથી,$\sqrt{1 - \cos 4x} = \sqrt{2 \sin^2(2x)} = \sqrt{2} |\sin 2x|$.સંકલન $\int_0^{32 \pi} \sqrt{2} |\sin 2x| \, dx = \sqrt{2} \int_0^{32 \pi} |\sin 2x| \, dx$ બને છે.કારણ કે $|\sin 2x|$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,અને અંતરાલ $[0, 32 \pi]$ માં $\frac{32 \pi}{\pi/2} = 64$ આવર્તકાળ છે.તેથી,$\int_0^{32 \pi} |\sin 2x| \, dx = 64 \int_0^{\pi/2} \sin 2x \, dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $64 \left[ -\frac{\cos 2x}{2} \right]_0^{\pi/2} = 64 \left( -\frac{\cos \pi}{2} - (-\frac{\cos 0}{2}) \right) = 64 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right) = 64$.અચળાંક $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા,અંતિમ જવાબ $64 \sqrt{2}$ મળે છે.

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^5\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \sin x \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^3 [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module