ધારો કે 0

Question

(B) સંકલન $\int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x} = [\log(1+x)]_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} = \log(1+\frac{1}{k+\alpha}) - \log(1+\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{e} \frac{1+\beta}{1+\alpha}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $\int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x} = [\log(1+x)]_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} = \log(1+\frac{1}{k+\alpha}) - \log(1+\frac{1}{k+\beta})$ દ્વારા મળે છે.$k=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા,$\sum_{k=1}^{n} (\log(\frac{k+\alpha+1}{k+\alpha}) - \log(\frac{k+\beta+1}{k+\beta}))$ મળે છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(\log(\frac{2+\alpha}{1+\alpha}) - \log(\frac{2+\beta}{1+\beta})) + (\log(\frac{3+\alpha}{2+\alpha}) - \log(\frac{3+\beta}{2+\beta})) + \dots + (\log(\frac{n+\alpha+1}{n+\alpha}) - \log(\frac{n+\beta+1}{n+\beta}))$.જેમ $n \rightarrow \infty$,પદો $\log(\frac{n+\alpha+1}{n+\alpha}) \rightarrow \log(1) = 0$ અને $\log(\frac{n+\beta+1}{n+\beta}) \rightarrow \log(1) = 0$ થાય છે.બાકી રહેલા પદો $\log(\frac{1+\beta}{1+\alpha})$ છે.

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \csc^2 x \, dx = $

સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ માટે $x$ નો ઉકેલ શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module