int_0^1 4 x^3 left{ frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 4 x^3 \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 d x$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 4x^3$ અને $dv = \frac{d^2}{dx^2}(1-x^2)^5 dx$ લો.તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 4 x^3 \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 d x$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 4x^3$ અને $dv = \frac{d^2}{dx^2}(1-x^2)^5 dx$ લો.તેથી $du = 12x^2 dx$ અને $v = \frac{d}{dx}(1-x^2)^5 = 5(1-x^2)^4(-2x) = -10x(1-x^2)^4$.$I = [4x^3 \cdot (-10x(1-x^2)^4)]_0^1 - \int_0^1 (-10x(1-x^2)^4) \cdot 12x^2 dx$.સીમા પદ $[ -40x^4(1-x^2)^4 ]_0^1 = 0 - 0 = 0$ થાય છે.તેથી,$I = 120 \int_0^1 x^3(1-x^2)^4 dx$.ધારો કે $t = 1-x^2$,તો $dt = -2x dx$,તેથી $x^2 = 1-t$ અને $x dx = -\frac{1}{2} dt$.$I = 120 \int_1^0 (1-t) t^4 (-\frac{1}{2} dt) = 60 \int_0^1 (t^4 - t^5) dt$.$I = 60 [\frac{t^5}{5} - \frac{t^6}{6}]_0^1 = 60 (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) = 60 (\frac{6-5}{30}) = 60 (\frac{1}{30}) = 2$.

$\int_0^1 4 x^3 \left\{ \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 \right\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

એક દ્વિઘાત બહુપદી $P(x)$ એ શરતો $P(0) = 0$,$P(1) = 0$ અને $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ નું પાલન કરે છે. આ દ્વિઘાત બહુપદીનો અગ્ર સહગુણક શોધો:

સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

સંકલન $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \left( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module