वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ पर बिंदु $(1, \sqrt{3})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,अभिलंब और धनात्मक $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

बिंदु $(-1, -3)$ से गुजरने वाले और रेखा $4x + 3y - 12 = 0$ को बिंदु $(3, 0)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $C_{1}$ मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और धनात्मक $x$-अक्ष पर $4$ व्यास रखता है। रेखा $y = 2x$ वृत्त $C_{1}$ की एक जीवा $OA$ बनाती है। मान लीजिए $C_{2}$ वह वृत्त है जिसका व्यास $OA$ है। यदि $C_{2}$ के बिंदु $A$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $P$ पर और $y$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है,तो $QA : AP$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + b^2 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

एक बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ हमेशा होती हैं:

किन्हीं दो शून्येतर वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?