यदि वृत्त x^2 + y^2 = r^2 के बिंदु (a, b) पर | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ax + by = r^2$ है।स्पर्श रेखा जहाँ निर्देशांक अक्षों को मिलती है,उन बिंदुओं को

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$\frac{r^4}{2ab}$

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(A) वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ax + by = r^2$ है।स्पर्श रेखा जहाँ निर्देशांक अक्षों को मिलती है,उन बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,समीकरण को अंतःखंड रूप में लिखते हैं:$\frac{ax}{r^2} + \frac{by}{r^2} = 1 \Rightarrow \frac{x}{r^2/a} + \frac{y}{r^2/b} = 1$.अतः,$A$ ($y$-अक्ष पर) और $B$ ($x$-अक्ष पर) के निर्देशांक क्रमशः $(0, r^2/b)$ और $(r^2/a, 0)$ हैं।अंतःखंडों की लंबाई $OA = |r^2/b|$ और $OB = |r^2/a|$ है।समकोण त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes OA 	imes OB = \frac{1}{2} 	imes \left|\frac{r^2}{a}ight| 	imes \left|\frac{r^2}{b}ight| = \frac{r^4}{2|ab|}$ है।आरेख के अनुसार $a$ और $b$ को धनात्मक मानते हुए,क्षेत्रफल $\frac{r^4}{2ab}$ प्राप्त होता है।

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