वक्र xy = a^2 पर स्थित बिंदु (x_1, y_1) पर खी | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P$ है $(at, \frac{a}{t})$।वक्र का समीकरण $xy = a^2$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\f

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$2a^2$ वर्ग इकाई

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(C) माना बिंदु $P$ है $(at, \frac{a}{t})$।वक्र का समीकरण $xy = a^2$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(at, \frac{a}{t})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{a/t}{at} = -\frac{1}{t^2}$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - \frac{a}{t} = -\frac{1}{t^2}(x - at)$ है।$t^2y - at = -x + at$,जिसे सरल करने पर $x + t^2y = 2at$ प्राप्त होता है।$x$-अंतःखंड ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखें: $x = 2at$। अतः,$A = (2at, 0)$।$y$-अंतःखंड ज्ञात करने के लिए,$x = 0$ रखें: $t^2y = 2at$,अतः $y = \frac{2a}{t}$। अतः,$B = (0, \frac{2a}{t})$।समकोण त्रिभुज $	riangle ABO$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2at) 	imes (\frac{2a}{t}) = 2a^2$ वर्ग इकाई है।

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$x$-अक्ष के समानांतर वह रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $45^{\circ}$ के कोण पर काटती है,वह है:

वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ वक्र $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

वक्र $y = be^{-x/a}$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है।

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