વક્ર xy = a^2 પરના બિંદુ (x_1, y_1) આગળ દોરેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at, \frac{a}{t})$ છે.વક્રનું સમીકરણ $xy = a^2$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$2a^2$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at, \frac{a}{t})$ છે.વક્રનું સમીકરણ $xy = a^2$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ મળે.બિંદુ $P(at, \frac{a}{t})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{a/t}{at} = -\frac{1}{t^2}$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - \frac{a}{t} = -\frac{1}{t^2}(x - at)$ છે.$t^2y - at = -x + at$,જેનું સાદું રૂપ $x + t^2y = 2at$ થાય છે.$x$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,$y = 0$ લેતા: $x = 2at$. તેથી,$A = (2at, 0)$.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,$x = 0$ લેતા: $t^2y = 2at$,તેથી $y = \frac{2a}{t}$. તેથી,$B = (0, \frac{2a}{t})$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle ABO$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2at) 	imes (\frac{2a}{t}) = 2a^2$ ચોરસ એકમ થાય.

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$y = x + \frac{4}{x^2}$ વક્ર માટે $X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $x y^{n}=a$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ તેના એબ્સિસા (abscissa) ના પ્રમાણમાં હોય,તો $n$ શું છે?

જો વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર $y=5x^{2}+2x-25$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળનો પણ સ્પર્શક હોય,તો $|2a+9b|$ ની કિંમત $........$ થાય.

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 4$ નો સ્પર્શક હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module