$x$-अक्ष के समानांतर वह रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $45^{\circ}$ के कोण पर काटती है,वह है:

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 = \dots$

वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$,जहाँ $n \in N$,बिंदु $(a, b)$ पर रेखा को स्पर्श करता है। तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = x^2 - x + 1$ पर स्थित बिंदु $P(x_1, y_1)$,रेखा $y = x - 3$ के सबसे निकटतम बिंदु है,तो $P$ से रेखा $3x + 4y - 2 = 0$ की लंबवत दूरी क्या है?

यदि वक्र $y=x^{3}$ के बिंदु $P(t, t^{3})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र को पुनः $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ वक्र $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।