वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ वक्र y=x^{3}-3x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ है। स्पर्श रेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-6x-9$ द्वारा दी जाती है। यदि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष

Vedclass · Accepted Answer

$(3, -20)$ और $(-1, 12)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ है। स्पर्श रेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-6x-9$ द्वारा दी जाती है। यदि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,तो ढाल शून्य होगी,अर्थात $\frac{dy}{dx} = 0$। $3x^{2}-6x-9 = 0 \Rightarrow x^{2}-2x-3 = 0$। $(x-3)(x+1) = 0$,जिससे $x=3$ या $x=-1$ प्राप्त होता है। जब $x=3$ है,तब $y = (3)^{3}-3(3)^{2}-9(3)+7 = 27-27-27+7 = -20$। जब $x=-1$ है,तब $y = (-1)^{3}-3(-1)^{2}-9(-1)+7 = -1-3+9+7 = 12$। अतः,अभीष्ट बिंदु $(3, -20)$ और $(-1, 12)$ हैं।

वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ वक्र $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

Similar Questions

यदि वक्र $x=1+\frac{1}{y^2}$ पर बिंदु $A(2,1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र को पुनः बिंदु $B$ पर मिलती है,तो

वक्र $y^{2}=x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi / 4$ का कोण बनाती है।

वक्र $b{y^2} = {(x + a)^3}$ के लिए,उपस्पर्शरेखा (subtangent) का वर्ग किसके समानुपाती है?

वक्र $y^2=(2x+1)^3$ पर किसी बिंदु $P$ पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) और स्पर्शरेखा की लंबाई (subtangent) के वर्ग का अनुपात क्या है?

वक्र $y = x \log x$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x - 2y + 3 = 0$ के समांतर है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module