જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 4$ નો સ્પર્શક હોય,તો

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે,જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો:

$A(1, -3)$ અને $B(4, 3)$ એ વક્ર $y = x - \frac{4}{x}$ પરના બે બિંદુઓ છે. વક્ર પરના જે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો જીવા $AB$ ને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓ કયા છે?

ધારો કે $x$-અક્ષ,અને વક્ર $4x^{3}-3xy^{2}+6x^{2}-5xy-8y^{2}+9x+14=0$ પર બિંદુ $(-2,3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $8A$ ની કિંમત $.......$ છે.

વક્ર $f(x) = x^2 + bx - b$ પરના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતો ત્રિકોણ પ્રથમ ચરણમાં આવેલો છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ $2$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

પ્રાચલ $a$ ની કિંમતો એવી રીતે કે જેથી રેખા $(\log_{2}(1 + 5a - a^{2}))x - 5y - (a^{2} - 5) = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે કયા અંતરાલમાં હોઈ શકે?