જો વક્ર y=x^{3} ને બિંદુ P(t, t^{3}) આગળનો સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y=x^{3}$ માટે $P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ છે.$x=t$ આગળ ઢાળ $3t^{2}$ થાય.$P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y

Vedclass · Accepted Answer

$-2t^{3}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y=x^{3}$ માટે $P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ છે.$x=t$ આગળ ઢાળ $3t^{2}$ થાય.$P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - t^{3} = 3t^{2}(x - t)$ છે.$y=x^{3}$ સાથે છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y=x^{3}$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{3} - t^{3} = 3t^{2}(x - t)$.$(x - t)(x^{2} + xt + t^{2}) = 3t^{2}(x - t)$.$Q$ બિંદુ માટે $x 
eq t$ હોવાથી,$x^{2} + xt + t^{2} = 3t^{2}$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2} + xt - 2t^{2} = 0$ થાય.અવયવ પાડતા $(x - t)(x + 2t) = 0$ મળે,તેથી $x = -2t$.$Q$ ના યામ $(-2t, -8t^{3})$ છે.$PQ$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો યામ વિભાજન સૂત્ર દ્વારા:$y = \frac{1 	imes (-8t^{3}) + 2 	imes (t^{3})}{1 + 2} = \frac{-8t^{3} + 2t^{3}}{3} = \frac{-6t^{3}}{3} = -2t^{3}$.

Similar Questions

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે:

વક્ર $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ પરના જે બિંદુએ સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

જો વક્ર $y^n = ax$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો વક્ર $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વક્ર $y = x^2 + 6x + 10$ પરના બિંદુ $(-2, 2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module