વક્ર x^2+y^2=16a^2 ના બિંદુ (2sqrt{2}a, 2sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $x^2+y^2=16a^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2x + 2yy' = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y' = -\frac{x}{y}$. બિંદુ $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$

Vedclass · Accepted Answer

$8a^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $x^2+y^2=16a^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2x + 2yy' = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y' = -\frac{x}{y}$. બિંદુ $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = -\frac{2\sqrt{2}a}{2\sqrt{2}a} = -1$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{m_1} = 1$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2\sqrt{2}a = -1(x - 2\sqrt{2}a)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y = 4\sqrt{2}a$ થાય છે. સ્પર્શકનો $X$-અંતઃખંડ $y=0$ મૂકતા $x = 4\sqrt{2}a$ મળે છે. ધારો કે આ બિંદુ $B(4\sqrt{2}a, 0)$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2\sqrt{2}a = 1(x - 2\sqrt{2}a)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x$ થાય છે. અભિલંબ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ અને બિંદુ $A(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ માંથી પસાર થાય છે. ત્રિકોણ બિંદુઓ $O(0,0)$,$A(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ અને $B(4\sqrt{2}a, 0)$ દ્વારા બને છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(2\sqrt{2}a-0) + 2\sqrt{2}a(0-0) + 4\sqrt{2}a(0-2\sqrt{2}a)| = \frac{1}{2} |4\sqrt{2}a(-2\sqrt{2}a)| = \frac{1}{2} |-16a^2| = 8a^2$.

વક્ર $x^2+y^2=16a^2$ ના બિંદુ $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ આગળના સ્પર્શક,અભિલંબ અને ધન $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે

$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ નો સ્પર્શક બને?

વક્ર $x^2+y^2=a^2, y \geq 0$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 22x - 4y + 25 = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $5x + 12y + 8 = 0$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module