$y = \ln x$,$y = \ln|x|$,$y = |\ln x|$ और $y = |\ln|x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल कितना है?

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है ताकि $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x, x \in R$। मान लीजिए $R$ पर $f$ का अधिकतम मान $\alpha$ है। यदि वक्रों $g(x) = x^2$ और $h(x) = \beta x^3, \beta > 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha^2$ है,तो $30\beta^3$ का मान ———— है।

$y=\sqrt{5-x^{2}}$ और $y=|x-1|$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $x=-1$ क्षेत्र $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ के क्षेत्रफल को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करती है,जहाँ $\gcd(m,n)=1$ है। तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^2 - 1$ और रेखा $x + y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि परवलयों $P_1: 2y = 5x^2$ और $P_2: x^2 - y + 6 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,$P_1$ और रेखा $y = \alpha x$ (जहाँ $\alpha > 0$) द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल के बराबर है,तो $\alpha^3$ का मान $......$ है।