વક્રો y^{2}=8x અને y=x દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^{2}=8x$ $(i)$ અને $y=x$ (ii) છે.સમીકરણો $(i)$ અને (ii) ને ઉકેલતા,આપણે $y=x$ ને $y^{2}=8x$ માં મૂકીએ છીએ:$x^{2}=8x \Rightarrow x^{2}-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^{2}=8x$ $(i)$ અને $y=x$ (ii) છે.સમીકરણો $(i)$ અને (ii) ને ઉકેલતા,આપણે $y=x$ ને $y^{2}=8x$ માં મૂકીએ છીએ:$x^{2}=8x \Rightarrow x^{2}-8x=0 \Rightarrow x(x-8)=0$.આમ,છેદબિંદુઓ $x=0$ અને $x=8$ છે.$x=0$ માટે $y=0$ અને $x=8$ માટે $y=8$ મળે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=8$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવી શકાય છે:$	ext{Area} = \int_{0}^{8} (\sqrt{8x} - x) dx$$= \int_{0}^{8} (2\sqrt{2}x^{1/2} - x) dx$$= \left[ 2\sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{8}$$= \left[ \frac{4\sqrt{2}}{3} x^{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{8}$$= \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} (8)^{3/2} - \frac{8^{2}}{2} ight) - (0 - 0)$$= \frac{4\sqrt{2}}{3} (16\sqrt{2}) - \frac{64}{2}$$= \frac{4 	imes 16 	imes 2}{3} - 32$$= \frac{128}{3} - 32 = \frac{128 - 96}{3} = \frac{32}{3}$.તેથી,ક્ષેત્રફળ $\frac{32}{3}$ ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y^{2}=8x$ અને $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$y = ||x - 1| - 2|$ અને $y = 2$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=x$ અને $y=x^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module