વર્તુળ x^{2} + y^{2} = 36 નો પરવલય y^{2} = 9x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,$x^{2} + y^{2} = 36$ અને $y^{2} = 9x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો.વર્તુળના સમીકરણમાં $y^{2} = 9x$ મૂકતા: $x^{2} + 9x - 36 = 0$.$(x + 12)(x - 3) = 0

Vedclass · Accepted Answer

$24 \pi - 3 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,$x^{2} + y^{2} = 36$ અને $y^{2} = 9x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો.વર્તુળના સમીકરણમાં $y^{2} = 9x$ મૂકતા: $x^{2} + 9x - 36 = 0$.$(x + 12)(x - 3) = 0$,તેથી $x = 3$ (કારણ કે પરવલય માટે $x \geq 0$ છે).$x = 3$ પર,$y^{2} = 27$,તેથી $y = \pm 3 \sqrt{3}$.વર્તુળની અંદર અને પરવલયની બહારનું ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળનું કુલ ક્ષેત્રફળ માઈનસ વર્તુળ અને પરવલય બંનેની અંદરનું ક્ષેત્રફળ છે.બંનેની અંદરનું ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{3} \sqrt{9x} \, dx + 2 \int_{3}^{6} \sqrt{36 - x^{2}} \, dx$ છે.$= 6 \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{0}^{3} + 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{36 - x^{2}} + 18 \sin^{-1} \left( \frac{x}{6} \right) \right]_{3}^{6}$.$= 12 \sqrt{3} + 2 [9 \pi - \frac{9 \sqrt{3}}{2} - 3 \pi] = 12 \pi + 3 \sqrt{3}$.વર્તુળનું કુલ ક્ષેત્રફળ = $36 \pi$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ = $36 \pi - (12 \pi + 3 \sqrt{3}) = 24 \pi - 3 \sqrt{3}$.

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y=\sqrt{x}$,$x=\sqrt{y}$ વક્રો અને $x=1$,$x=4$ રેખાઓ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$x=0, x=\frac{\pi}{2}$ અને $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module