y = ||x - 1| - 2| અને y = 2 વક્ર દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y = ||x - 1| - 2|$ અને $y = 2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $||x - 1| - 2| = 2$ લઈએ છીએ.આનો અર્થ એ છે કે $|x - 1| - 2 = 2$ અથવા $|x - 1

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y = ||x - 1| - 2|$ અને $y = 2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $||x - 1| - 2| = 2$ લઈએ છીએ.આનો અર્થ એ છે કે $|x - 1| - 2 = 2$ અથવા $|x - 1| - 2 = -2$.કિસ્સો $1$: $|x - 1| = 4 \implies x - 1 = 4$ અથવા $x - 1 = -4$,તેથી $x = 5$ અથવા $x = -3$.કિસ્સો $2$: $|x - 1| = 0 \implies x = 1$.આલેખ જોતા,પ્રદેશ $x = -3$ અને $x = 5$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલો છે,જેમાં ઉપરની સીમા $y = 2$ અને નીચેની સીમા $y = ||x - 1| - 2|$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-3}^{5} (2 - ||x - 1| - 2|) \, dx$ દ્વારા મળે છે.$x = 1$ ની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,આપણે $2 	imes \int_{1}^{5} (2 - ||x - 1| - 2|) \, dx$ ની ગણતરી કરી શકીએ છીએ.$1 \le x \le 5$ માટે,$|x - 1| = x - 1$,તેથી $y = |x - 1 - 2| = |x - 3|$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{1}^{5} (2 - |x - 3|) \, dx = 2 \left[ \int_{1}^{3} (2 - (3 - x)) \, dx + \int_{3}^{5} (2 - (x - 3)) \, dx ight]$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{1}^{3} (x - 1) \, dx + \int_{3}^{5} (5 - x) \, dx ight] = 2 \left[ \left( \frac{x^2}{2} - x ight)_{1}^{3} + \left( 5x - \frac{x^2}{2} ight)_{3}^{5} ight]$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ (4.5 - 3) - (0.5 - 1) + (25 - 12.5) - (15 - 4.5) ight] = 2 [2 + 2] = 8$ ચોરસ એકમ.

$y = ||x - 1| - 2|$ અને $y = 2$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$,તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

પરવલયો ${y^2 = 4x}$ અને ${x^2 = 4y}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module