વક્રો x(1+y^2)=1 અને y^2=2x દ્વારા ઘેરાયેલા પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x = \frac{y^2}{2}$.આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{y^2}{2}(1+y^2) = 1 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x = \frac{y^2}{2}$.આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{y^2}{2}(1+y^2) = 1 \Rightarrow y^2 + y^4 = 2 \Rightarrow y^4 + y^2 - 2 = 0$.ધારો કે $y^2 = t$,તો $t^2 + t - 2 = 0 \Rightarrow (t+2)(t-1) = 0$.કારણ કે $y^2 = t \ge 0$,તેથી $t = 1$,એટલે કે $y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1$.$y = \pm 1$ માટે,$x = \frac{1}{2}$ મળે છે.વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{1} \left( \frac{1}{1+y^2} - \frac{y^2}{2} ight) dy$ દ્વારા મળે છે.$= \left[ 	an^{-1}(y) - \frac{y^3}{6} ight]_{-1}^{1}$.$= \left( 	an^{-1}(1) - \frac{1}{6} ight) - \left( 	an^{-1}(-1) - \frac{(-1)^3}{6} ight)$.$= \left( \frac{\pi}{4} - \frac{1}{6} ight) - \left( -\frac{\pi}{4} + \frac{1}{6} ight)$.$= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{3}$.

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

$\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1\}$ અને $\{y^2 \leq 1-x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ અને } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module