वक्र $y = x|x|$,$x-$अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = -1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $0 \le x \le 2 \pi$ के लिए $y = 2 \sin x + \sin 2x$ है,तो वक्र और $x-$अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ है। यदि $f^{\prime}(0) = 4a$ और $f$ समीकरण $f^{\prime \prime}(x) - 3a f^{\prime}(x) - f(x) = 0$,$a > 0$ को संतुष्ट करता है,तो क्षेत्र $R = \{(x, y) \mid 0 \leq y \leq f(ax), 0 \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल है:

$a$ $(a > 0)$ का वह मान जिसके लिए वक्रों $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ और $x = 2a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल न्यूनतम है,है

वक्र $y^2=9x$ और रेखा $y=3x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \tan x$,$x = 0$,$x = \frac{\pi}{4}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।