वक्र y = tan x,x = 0,x = frac{pi}{4} और X-अक् | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = f(x)$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकल द्वारा दिया जाता है: $A = \int_{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) वक्र $y = f(x)$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकल द्वारा दिया जाता है: $A = \int_{a}^{b} |y| \, dx$ यहाँ,$y = 	an x$,$a = 0$,और $b = \frac{\pi}{4}$ है। चूँकि अंतराल $[0, \frac{\pi}{4}]$ में $	an x \geq 0$ है,इसलिए: $A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx$ $	an x$ का समाकल $\ln|\sec x|$ होता है: $A = [\ln|\sec x|]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$ $A = \ln|\sec(\frac{\pi}{4})| - \ln|\sec(0)|$ $A = \ln(\sqrt{2}) - \ln(1)$ $A = \ln(2^{1/2}) - 0$ $A = \frac{1}{2} \ln 2$ अतः,सही विकल्प $C$ है।

वक्र $y = \tan x$,$x = 0$,$x = \frac{\pi}{4}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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