यदि 0 le x le 2 pi के लिए y = 2 sin x + sin 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = 2 \sin x + \sin 2x$ है। $0 \le x \le \pi$ के लिए,$y \ge 0$ है,और $\pi \le x \le 2 \pi$ के लिए,$y \le 0$ है।क्षेत्रफल $A = \int_

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$8$

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(B) दिया गया वक्र $y = 2 \sin x + \sin 2x$ है। $0 \le x \le \pi$ के लिए,$y \ge 0$ है,और $\pi \le x \le 2 \pi$ के लिए,$y \le 0$ है।क्षेत्रफल $A = \int_0^{2 \pi} |y| \, dx = \int_0^{\pi} (2 \sin x + \sin 2x) \, dx + \int_{\pi}^{2 \pi} -(2 \sin x + \sin 2x) \, dx$.प्रथम समाकलन का मान: $\int_0^{\pi} (2 \sin x + \sin 2x) \, dx = [-2 \cos x - \frac{1}{2} \cos 2x]_0^{\pi} = (-2(-1) - \frac{1}{2}(1)) - (-2(1) - \frac{1}{2}(1)) = (2 - 0.5) - (-2 - 0.5) = 1.5 + 2.5 = 4$.द्वितीय समाकलन का मान: $\int_{\pi}^{2 \pi} -(2 \sin x + \sin 2x) \, dx = -[-2 \cos x - \frac{1}{2} \cos 2x]_{\pi}^{2 \pi} = -[(-2(1) - \frac{1}{2}(1)) - (-2(-1) - \frac{1}{2}(1))] = -[(-2.5) - (1.5)] = -[-4] = 4$.कुल क्षेत्रफल $A = 4 + 4 = 8$.

यदि $0 \le x \le 2 \pi$ के लिए $y = 2 \sin x + \sin 2x$ है,तो वक्र और $x-$अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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वक्र $y = x^2 + 2$,$x$-अक्ष,और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $25x^2 + 16y^2 = 400$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

वक्र $x + 2y + 8 = 0$ और रेखाओं $y = -3$ तथा $y = -1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

वक्र $y = f(x)$,निर्देशांक अक्षों और रेखा $x = x_1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x_1 \cdot e^{x_1}$ द्वारा दिया गया है। अतः,$f(x)$ बराबर है:

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