વક્ર y^{2}=8x અને રેખા y=2x દ્વારા આવૃત પ્રદે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર અને રેખાના સમીકરણો $y^{2}=8x$ અને $y=2x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=2x$ ને $y^{2}=8x$ માં મૂકતા:$(2x)^{2}=8x$$4x^{2}=8x$$4x^{2}-8x=0$$4x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર અને રેખાના સમીકરણો $y^{2}=8x$ અને $y=2x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=2x$ ને $y^{2}=8x$ માં મૂકતા:$(2x)^{2}=8x$$4x^{2}=8x$$4x^{2}-8x=0$$4x(x-2)=0$તેથી,$x=0$ અને $x=2$ મળે છે.જ્યારે $x=0$,ત્યારે $y=0$. જ્યારે $x=2$,ત્યારે $y=4$.છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(2,4)$ છે.આવૃત પ્રદેશનું જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=2$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેની રેખા બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{0}^{2} (\sqrt{8x} - 2x) dx$$A = \int_{0}^{2} (2\sqrt{2}x^{1/2} - 2x) dx$$A = 2\sqrt{2} \int_{0}^{2} x^{1/2} dx - 2 \int_{0}^{2} x dx$$A = 2\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{2} - 2 \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{2}$$A = 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} [x^{3/2}]_{0}^{2} - [x^{2}]_{0}^{2}$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (2^{3/2}) - (2^{2})$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (2\sqrt{2}) - 4$$A = \frac{4 \cdot 2 \cdot 2}{3} - 4 = \frac{16}{3} - 4 = \frac{16-12}{3} = \frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y^{2}=8x$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2ax$ તથા પરવલય $y^{2}=ax$,$a>0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ ........ $\text{square units}$ છે. ($\sqrt{3}$ માં)

પ્રદેશ $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module