જો વર્તુળ x^2+y^2=2 નું ક્ષેત્રફળ પરવલય y=x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રોના સમીકરણો $x^2+y^2=2$ અને $y=x^2$ છે.છેદબિંદુ માટે,વર્તુળના સમીકરણમાં $x^2=y$ મૂકતા:$y+y^2=2 \Rightarrow y^2+y-2=0$$(y+2)(y-1)=0$કારણ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{2}-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રોના સમીકરણો $x^2+y^2=2$ અને $y=x^2$ છે.છેદબિંદુ માટે,વર્તુળના સમીકરણમાં $x^2=y$ મૂકતા:$y+y^2=2 \Rightarrow y^2+y-2=0$$(y+2)(y-1)=0$કારણ કે $y=x^2 \ge 0$,તેથી $y=1$. આમ,$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$.વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_{circle} = \pi r^2 = 2\pi$ છે.નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_{small}$ એ $x=-1$ થી $x=1$ વચ્ચે વર્તુળની નીચેના ક્ષેત્રફળમાંથી પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે:$A_{small} = \int_{-1}^{1} (\sqrt{2-x^2} - x^2) dx = 2 \int_{0}^{1} \sqrt{2-x^2} dx - 2 \int_{0}^{1} x^2 dx$સૂત્ર $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$A_{small} = 2 [\frac{x}{2}\sqrt{2-x^2} + \frac{2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{\sqrt{2}})]_0^1 - 2[\frac{x^3}{3}]_0^1$$A_{small} = 2 [(\frac{1}{2}\sqrt{1} + \sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}})) - 0] - \frac{2}{3} = 2(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}) - \frac{2}{3} = 1 + \frac{\pi}{2} - \frac{2}{3} = \frac{\pi}{2} + \frac{1}{3}$.મોટા ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_{large} = A_{circle} - A_{small} = 2\pi - (\frac{\pi}{2} + \frac{1}{3}) = \frac{3\pi}{2} - \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x,y):y^2 \geq 2x, x^2+y^2 \leq 4x, x \geq 0, y \leq 0 \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $x^{2}=4y$ અને રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

$y=|x-1|+|x-2|$ અને $y=3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ અને $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ છે. જો $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y = 0$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module