વક્ર y = |x^3 - 4x^2 + 3x| અને X-અક્ષ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્ષેત્રફળ સંકલન $A = \int_0^3 |x^3 - 4x^2 + 3x| dx$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,પદાવલિના અવયવ પાડો: $x^3 - 4x^2 + 3x = x(x-1)(x-3)$.પદાવલિ $x(x-1)(x-3)$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{37}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ક્ષેત્રફળ સંકલન $A = \int_0^3 |x^3 - 4x^2 + 3x| dx$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,પદાવલિના અવયવ પાડો: $x^3 - 4x^2 + 3x = x(x-1)(x-3)$.પદાવલિ $x(x-1)(x-3)$ એ $(0, 1)$ માં ધન અને $(1, 3)$ માં ઋણ છે.તેથી,$A = \int_0^1 (x^3 - 4x^2 + 3x) dx - \int_1^3 (x^3 - 4x^2 + 3x) dx$.પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{4} - \frac{4}{3} + \frac{3}{2} = \frac{3 - 16 + 18}{12} = \frac{5}{12}$.બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_1^3 = \left( \frac{81}{4} - \frac{108}{3} + \frac{27}{2} \right) - \left( \frac{5}{12} \right) = \left( \frac{135}{4} - 36 \right) - \frac{5}{12} = -\frac{9}{4} - \frac{5}{12} = -\frac{32}{12} = -\frac{8}{3}$.બીજો ભાગ ઋણ હોવાથી,આપણે તેનું માનાંક લઈએ છીએ: $|-\frac{8}{3}| = \frac{8}{3}$.કુલ ક્ષેત્રફળ = $\frac{5}{12} + \frac{8}{3} = \frac{5 + 32}{12} = \frac{37}{12}$.

વક્ર $y = |x^3 - 4x^2 + 3x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,$0 \leq x \leq 3$ માટે,કેટલું થાય?

Similar Questions

$y=\cos x$,$x=0$,$x=\pi$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

$y = e^x$,$y = e^{-x}$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ અને } y=|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^2=4x$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $2x = y^2 - 1$ અને $x = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module