વક્ર y^2=4x અને રેખા y=x દ્વારા આવૃત પ્રદેશનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y^2=4x$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $y=x$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x^2 = 4x$ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y^2=4x$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $y=x$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x^2 = 4x$ $x^2 - 4x = 0$ $x(x-4) = 0$ આમ,છેદબિંદુઓ $x=0$ અને $x=4$ છે. $x=0$ માટે,$y=0$,તેથી ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ એક બિંદુ છે. $x=4$ માટે,$y=4$,તેથી બિંદુ $P(4,4)$ બીજું બિંદુ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=4$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_0^4 (\sqrt{4x} - x) dx$ $A = 2 \int_0^4 x^{1/2} dx - \int_0^4 x dx$ $A = 2 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_0^4 - \left[ \frac{x^2}{2} ight]_0^4$ $A = 2 \cdot \frac{2}{3} [x^{3/2}]_0^4 - \left[ \frac{16}{2} - 0 ight]$ $A = \frac{4}{3} (4^{3/2}) - 8$ $A = \frac{4}{3} (8) - 8$ $A = \frac{32}{3} - 8 = \frac{32-24}{3} = \frac{8}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્ર $y^2=4x$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $x^2 = 12y$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{48}$ છે. તો,$m$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^{2}=4ax$ નું તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર ${x^2} = 4y$,રેખા $x = 2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module