$y = e^x$,$y = e^{-x}$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2 = 2x$ અને યામ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $f(x) = x + e^x$ હોય,તો $f^{-1}(x)$,$x = 1$ અને $x = 1 + e$ રેખાઓ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો:

$X$-અક્ષ અને વક્ર $y=x(x-2)(x+1)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y^{2}=4x$,$y$-અક્ષ અને રેખા $y=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ખેડૂત $F_1$ પાસે $P(0,0)$,$Q(1,1)$ અને $R(2,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ આકારની જમીન છે. આ જમીનમાંથી,એક પડોશી ખેડૂત $F_2$ બાજુ $PQ$ અને $y = x^n$ $(n > 1)$ સ્વરૂપના વક્ર વચ્ચેનો પ્રદેશ લઈ લે છે. જો ખેડૂત $F_2$ દ્વારા લેવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\triangle PQR$ ના ક્ષેત્રફળના બરાબર $30\%$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.