प्रथम चतुर्थांश में स्थित x^2=4y,y=1,y=4 और y | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र परवलय $x^2=4y$,रेखाओं $y=1$ और $y=4$,तथा प्रथम चतुर्थांश में y-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।$x^2=4y$ से,हमें $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ प्रा

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$\frac{28}{3}$

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(B) यह क्षेत्र परवलय $x^2=4y$,रेखाओं $y=1$ और $y=4$,तथा प्रथम चतुर्थांश में y-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।$x^2=4y$ से,हमें $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ प्राप्त होता है (क्योंकि प्रथम चतुर्थांश में $x > 0$ है)।अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ को y के सापेक्ष समाकलन द्वारा ज्ञात किया जाता है:$A = \int_{1}^{4} x \, dy = \int_{1}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$A = 2 \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$$A = 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = 2 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{4}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2})$$A = \frac{4}{3} (8 - 1)$$A = \frac{4}{3} (7) = \frac{28}{3}$ वर्ग इकाई।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x^2=4y$,$y=1$,$y=4$ और y-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $ . . . . . . $ वर्ग इकाई है.

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