y=4x^2,x=0,y=2 और y=4 द्वारा प्रथम चतुर्थांश | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y = 4x^2$ के लिए,हम $x$ को $y$ के पदों में $x = \sqrt{\frac{y}{4}} = \frac{\sqrt{y}}{2}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि क्षेत्र प्रथम

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$\frac{1}{3}[8-2\sqrt{2}]$ वर्ग इकाई

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(B) दिए गए वक्र $y = 4x^2$ के लिए,हम $x$ को $y$ के पदों में $x = \sqrt{\frac{y}{4}} = \frac{\sqrt{y}}{2}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है और $x=0$,$y=2$ और $y=4$ द्वारा परिबद्ध है,इसलिए क्षेत्रफल $A$ को $y$ के सापेक्ष समाकलन द्वारा ज्ञात किया जाता है:$A = \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$.समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$A = \frac{1}{2} \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy = \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{2}^{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} \right]_{2}^{4}$.$A = \frac{1}{3} [4^{3/2} - 2^{3/2}] = \frac{1}{3} [8 - 2\sqrt{2}]$ वर्ग इकाई।

$y=4x^2$,$x=0$,$y=2$ और $y=4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,रेखा $x = \sqrt{3}y$ और प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

$x^2 = 4y$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

$y=|x+3|$ का आलेख खींचिए और $\int_{-6}^{0}|x+3| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1$ और रेखाओं $x=1, x=5$ तथा $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=3 \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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