परवलय y^{2}=8x और उसके नाभिलंब (latus rectum) | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय $y^{2}=8x$ है। इसे $y^{2}=4ax$ से तुलना करने पर,हमें $4a=8$ प्राप्त होता है,इसलिए $a=2$.नाभिलंब रेखा $x=a$ है,जो $x=2$ है।परवलय और

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$\frac{32}{3}$ वर्ग इकाई

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(C) दिया गया परवलय $y^{2}=8x$ है। इसे $y^{2}=4ax$ से तुलना करने पर,हमें $4a=8$ प्राप्त होता है,इसलिए $a=2$.नाभिलंब रेखा $x=a$ है,जो $x=2$ है।परवलय और नाभिलंब के प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 4)$ और $(2, -4)$ हैं।परवलय और नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$,$x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।$A = 2 \int_{0}^{2} y \, dx = 2 \int_{0}^{2} \sqrt{8x} \, dx$$A = 2 	imes 2\sqrt{2} \int_{0}^{2} x^{1/2} \, dx = 4\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2}$$A = 4\sqrt{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes (2)^{3/2} = \frac{8\sqrt{2}}{3} 	imes 2\sqrt{2} = \frac{8 	imes 2 	imes 2}{3} = \frac{32}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलय $y^{2}=8x$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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$y = e^x$,$y = e^{-x}$ और रेखा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि क्षेत्र $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^{2}=6x$ के बाहर वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ का क्षेत्रफल क्या है?

समुच्चय $\{(x, y) \in R \times R \mid x \geq 0, 2x^2 \leq y \leq 4-2x\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \,units$ में) ज्ञात कीजिए:

$y = 0$ और $y = 2$ के बीच वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ का भाग $y$-अक्ष के परितः घूमता है। उत्पन्न ठोस का आयतन क्या होगा?

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