પ્રથમ ચરણમાં આવેલા x^2=4y,y=1,y=4 અને y-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x^2=4y$,રેખાઓ $y=1$ અને $y=4$,તથા પ્રથમ ચરણમાં y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$x^2=4y$ પરથી,આપણને $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ મળે છે (કા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{28}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x^2=4y$,રેખાઓ $y=1$ અને $y=4$,તથા પ્રથમ ચરણમાં y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$x^2=4y$ પરથી,આપણને $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ મળે છે (કારણ કે પ્રથમ ચરણમાં $x > 0$ છે).જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ y ની સાપેક્ષમાં સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1}^{4} x \, dy = \int_{1}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$A = 2 \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$$A = 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = 2 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{4}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2})$$A = \frac{4}{3} (8 - 1)$$A = \frac{4}{3} (7) = \frac{28}{3}$ ચોરસ એકમ.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા $x^2=4y$,$y=1$,$y=4$ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $ . . . . . . $ ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

$x=0$ અને $x=2 \pi$ વચ્ચે વક્ર $y=\cos x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

સંકલનનો ઉપયોગ કરીને,$(-1, 0)$,$(1, 3)$ અને $(3, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ છે. તો $f(x)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y=x^2$ અને રેખા $y=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module