प्रथम चतुर्थांश में परवलय $y = 9x^2$ और रेखाओं $x = 0, y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$y = |x - 2|$,$x = 1$,$x = 3$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि सरल रेखा $x=b$,$y=(1-x)^2$,$y=0$ और $x=0$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को दो भागों $R_1 (0 \leq x \leq b)$ और $R_2 (b \leq x \leq 1)$ में इस प्रकार विभाजित करती है कि $R_1 - R_2 = \frac{1}{4}$ हो,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ $(a > 0)$ का वह मान जिसके लिए वक्रों $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ और $x = 2a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल न्यूनतम है,है

मान लीजिए $S(\alpha) = \{(x,y) : y^2 \leq x, 0 \leq x \leq \alpha\}$ और $A(\alpha)$ क्षेत्र $S(\alpha)$ का क्षेत्रफल है। यदि किसी $\lambda, 0 < \lambda < 4$ के लिए,$A(\lambda) : A(4) = 2 : 5$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $x^2+y^2=16$ और रेखाओं $x=2$ तथा $x=3$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\left(3 \sqrt{7}-4 \sqrt{3}-\frac{8 \pi}{3}+k\right)$ वर्ग इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।