પ્રમાણિત ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે. $	heta = \pi /4$ માટે,$P = (a/\sqrt{2}, b/\sqrt{2})$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(a^2 - b^2)ab}{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે. $	heta = \pi /4$ માટે,$P = (a/\sqrt{2}, b/\sqrt{2})$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી સ્પર્શકનું લંબ અંતર $p_1 = \frac{ab}{\sqrt{b^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta}}$ છે.$	heta = \pi /4$ માટે,$p_1 = \frac{\sqrt{2} ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}$.અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી અભિલંબનું લંબ અંતર $p_2 = \frac{|a^2 - b^2| \sin 	heta \cos 	heta}{\sqrt{a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta}}$ છે.$	heta = \pi /4$ માટે,$p_2 = \frac{|a^2 - b^2|}{\sqrt{2} \sqrt{a^2 + b^2}}$.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $p_1 	imes p_2 = \frac{ab(a^2 - b^2)}{a^2 + b^2}$ થાય.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{7} = 1$ પરના બિંદુ $\left(\sqrt{9} \cos \frac{\pi}{4}, \sqrt{7} \sin \frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલ અભિલંબ તેના મુખ્ય અક્ષને કયા બિંદુએ છેદે છે?

એક ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$(5, 15)$ અને $(21, 15)$ પર નાભિ ધરાવતા ઉપવલયનો વિચાર કરો. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module