એક ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $c = $

એક ઉપવલય (ellipse) દોરવામાં આવ્યું છે જેના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે. એક નાભિ (focus) ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને,એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે જે ઉપવલયને સ્પર્શે છે,અને વર્તુળનો કોઈ પણ ભાગ ઉપવલયની બહાર નથી. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\varphi$ શોધો.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો:

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{\lambda^{2}}=1$ નું ક્ષેત્રફળ $20 \pi$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.