$(5, 15)$ અને $(21, 15)$ પર નાભિ ધરાવતા ઉપવલયનો વિચાર કરો. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

જો વર્તુળ $(x-1)^2+y^2=r^2$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=16$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,તો $r=$

$x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b < 3)$ ના નાભિથી તેના અનુરૂપ નિયામિકાનું લંબ અંતર $\frac{4}{\sqrt{5}}$ હોય,તો આ ઉપવલય પર $\left(\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની નાભિ જીવા તેના ગૌણ અક્ષને બિંદુ $(0,3)$ પર મળે છે,તો ઉપવલયના કેન્દ્રથી આ નાભિ જીવાનું લંબ અંતર શોધો.