ધારો કે P એ ઉપવલય x^2 + 3y^2 = 3 પરનું એક ચલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{1} = 1$ છે। ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(\sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ છે। રેખા $x - y - 10 = 0$ થી $P$

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{1} = 1$ છે। ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(\sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ છે। રેખા $x - y - 10 = 0$ થી $P$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|\sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta - 10|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|\sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta - 10|}{\sqrt{2}}$ દ્વારા મળે છે। $d$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે પદાવલિ $f(	heta) = \sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta$ ને મહત્તમ કરવી પડશે। આપણે $f(	heta) = 2(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta) = 2 \cos(	heta + 30^{\circ})$ લખી શકીએ છીએ। $f(	heta)$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $-2$ છે। મહત્તમ અંતર માટે, આપણે $f(	heta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-2$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ। તેથી, $d_{max} = \frac{|-2 - 10|}{\sqrt{2}} = \frac{|-12|}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$.

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

Similar Questions

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે અને $C$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ બિંદુઓ છે. તો

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module