પ્રદેશ {(x, y): 0 leq y leq 2|x|+1, 0 leq y l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $x \in [-3, 3]$ માટે $0 \leq y \leq \min(2|x|+1, x^2+1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ $2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $x \in [-3, 3]$ માટે $0 \leq y \leq \min(2|x|+1, x^2+1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ $2 	imes \int_0^3 \min(2x+1, x^2+1) dx$ થશે.પ્રથમ,$x > 0$ માટે $y = 2x+1$ અને $y = x^2+1$ નું છેદબિંદુ શોધો:$x^2+1 = 2x+1 \Rightarrow x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(x-2) = 0$.તેથી,વક્રો $x = 0$ અને $x = 2$ પર છેદે છે.$x \in [0, 2]$ માટે,$x^2+1 \leq 2x+1$,તેથી $\min(2x+1, x^2+1) = x^2+1$.$x \in [2, 3]$ માટે,$2x+1 \leq x^2+1$,તેથી $\min(2x+1, x^2+1) = 2x+1$.આમ,ક્ષેત્રફળ $2 \left[ \int_0^2 (x^2+1) dx + \int_2^3 (2x+1) dx ight]$ છે.$= 2 \left[ \left( \frac{x^3}{3} + x ight)_0^2 + \left( x^2 + x ight)_2^3 ight]$$= 2 \left[ \left( \frac{8}{3} + 2 ight) + ((9+3) - (4+2)) ight]$$= 2 \left[ \frac{14}{3} + 6 ight] = 2 \left[ \frac{32}{3} ight] = \frac{64}{3}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

$A = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1 - x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^2+3$,$y=x$,$x=3$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module