જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$,તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $x \in R$ માટે; $f(x) = \frac{x+|x|}{2}$ અને $g(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ x^2, & x \geq 0 \end{cases}$. તો વક્ર $y = (f \circ g)(x)$ અને રેખાઓ $y = 0$,$2y - x = 15$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $...........$ છે.

બહુપદી $f(x)$ એ શરત $f(x + 1) = x^2 + 4x$ નું પાલન કરે છે. $y = f(x - 1)$ અને વક્ર $x^2 + y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?