પરવલયો {y^2 = 4x} અને {x^2 = 4y} વચ્ચે ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલા સમીકરણો ${y^2 = 4x}$ અને ${x^2 = 4y}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,${y = \frac{x^2}{4}}$ ને ${y^2 = 4x}$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \impli

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલા સમીકરણો ${y^2 = 4x}$ અને ${x^2 = 4y}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,${y = \frac{x^2}{4}}$ ને ${y^2 = 4x}$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.આમ,છેદબિંદુઓ ${x = 0}$ અને ${x = 4}$ છે.વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{0}^{4} (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) \, dx$$A = \int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) \, dx$$A = [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12}]_{0}^{4}$$A = [\frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_{0}^{4}$$A = (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}) - (0 - 0)$$A = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલયો ${y^2 = 4x}$ અને ${x^2 = 4y}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$x=0, x=\frac{\pi}{2}$ અને $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y=\sqrt{x}$,$x=\sqrt{y}$ વક્રો અને $x=1$,$x=4$ રેખાઓ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y=x+1$,$y=\cos x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module