y = x(x - 3)^2 और y = x वक्रों द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(D) $y = x(x - 3)^2$ और $y = x$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $x(x - 3)^2 = x$.$x((

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$8$

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(D) $y = x(x - 3)^2$ और $y = x$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $x(x - 3)^2 = x$.$x((x - 3)^2 - 1) = 0$$x(x^2 - 6x + 9 - 1) = 0$$x(x^2 - 6x + 8) = 0$$x(x - 2)(x - 4) = 0$प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0, 2, 4$ हैं।क्षेत्रफल $\int_{0}^{2} (x(x - 3)^2 - x) dx + \int_{2}^{4} (x - x(x - 3)^2) dx$ द्वारा प्राप्त होता है।प्रथम समाकलन: $\int_{0}^{2} (x^3 - 6x^2 + 8x) dx = [\frac{x^4}{4} - 2x^3 + 4x^2]_{0}^{2} = (4 - 16 + 16) - 0 = 4$.द्वितीय समाकलन: $\int_{2}^{4} (-x^3 + 6x^2 - 8x) dx = [-\frac{x^4}{4} + 2x^3 - 4x^2]_{2}^{4} = (-64 + 128 - 64) - (-4 + 16 - 16) = 0 - (-4) = 4$.कुल क्षेत्रफल = $4 + 4 = 8$ वर्ग इकाई।

$y = x(x - 3)^2$ और $y = x$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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