क्षेत्र {x in R : x ge 0, y ge 0, y ge x - 2, | vedclass

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Question

(B) दिया गया क्षेत्र $y = \sqrt{x}$,$y = x - 2$,$x = 0$,और $y = 0$ द्वारा घिरा हुआ है।$y = \sqrt{x}$ और $y = x - 2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के

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$\frac{10}{3}$

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(B) दिया गया क्षेत्र $y = \sqrt{x}$,$y = x - 2$,$x = 0$,और $y = 0$ द्वारा घिरा हुआ है।$y = \sqrt{x}$ और $y = x - 2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $\sqrt{x} = x - 2$ रखते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ प्राप्त होता है,जो $x^2 - 5x + 4 = 0$ में सरल हो जाता है।गुणनखंड करने पर $(x - 4)(x - 1) = 0$ मिलता है,अतः $x = 4$ या $x = 1$ है।चूंकि $y = \sqrt{x}$ गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,प्रतिच्छेदन बिंदु $(4, 2)$ है।क्षेत्रफल ऊपरी वक्र और निचले वक्र के बीच का समाकलन है।$0 \le x \le 2$ के लिए,क्षेत्र $y = \sqrt{x}$ और $y = 0$ द्वारा घिरा है। क्षेत्रफल $A_1 = \int_{0}^{2} \sqrt{x} \, dx = [\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{2} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$ है।$2 \le x \le 4$ के लिए,क्षेत्र $y = \sqrt{x}$ और $y = x - 2$ द्वारा घिरा है। क्षेत्रफल $A_2 = \int_{2}^{4} (\sqrt{x} - (x - 2)) \, dx = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2} + 2x]_{2}^{4}$ है।$A_2 = (\frac{16}{3}) - (\frac{4\sqrt{2}}{3} + 2) = \frac{10}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3}$ है।कुल क्षेत्रफल = $A_1 + A_2 = \frac{4\sqrt{2}}{3} + \frac{10}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3} = \frac{10}{3}$ वर्ग इकाई।

क्षेत्र $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ और } y \le \sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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वक्र $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ और रेखा $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

मान लीजिए कि वक्र $y = \min \{\sin x, \cos x\}$ और $x$-अक्ष के बीच $x = -\pi$ से $x = \pi$ तक घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है। तो $A^2$ का मान ........... है।

परवलय $y^2=4x$ वृत्त $x^2+y^2=5$ के क्षेत्रफल को दो भागों में विभाजित करता है। छोटे भाग का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

क्षेत्र $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ और } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष के ऊपर वक्रों $y = \sqrt{x}$ और $x = -\sqrt{y}$,तथा वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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